MÁXIMO COMÚN DIVISOR TALLER- 10

 

 ACTIVIDAD No.  8     Del  18  al 21 de Agosto-2020

 

OBJETIVO:  Reconocer e identificar estrategias para hallar el m.c.d. y aplicarlas en la solución de problemas.

 Escribir  desarrollo de  la Actividad  en  el cuaderno  paso  por   paso.

 El máximo común divisor entre dos o más números naturales es el MAYOR de los divisores comunes entre los números dados, corresponde al mayor número que divide exactamente a cada uno de los números.  En forma abreviada , el máximo común divisor  se escribe  m.c.d.

 Vamos a calcularlo, aplicando el siguiente proceso:

 

VIDEO   https://www.youtube.com/watch?v=JoHfq8hswmY&t=28s

 

 Ejemplo-1   Hallar  el  m.c.d.( 32 , 12 )=  ?  , primero se encuentran los divisores de cada número:

 

   _{D32 =  { 1 , 2, 4, 8,16,32 }}

    _D12 =  { 1, 2, 3, 4, 6, 12 }

_{Los DIVISORES comunes entre 32  y  12   son    { 1, 2 , 4 }}

 _{Es decir, el  MÁXIMO COMÚN DIVISOR  entre  32 y 12 es :   4}

 Se  escribe:        m.c.d ( 32 ,  12 )  =  4

                           _______________________________________________________

 

 Hallar   el    m.c.d. (  50 ,  75 ) = ?   ,   primero se encuentran los divisores de     cada número:

_{D 50}  =  { 1, 2, 5, 10, 25, 50 }

_{D7 5} =  {  1,3, 5, 15, 25, 75  }

Los  DIVISORES  comunes   entre 50  y   75  son   {  1, 5, 25 }

Es decir,  el MÁXIMO COMÚN DIVISOR  entre  50  y  75   es  :  25

Se  escribe:    m. c. d.( 50 , 75 ) = 25 

Otro método para hallar el máximo  común divisor  consiste en descomponer los números en factores primos,  el  factor debe dividir a todos los números a la vez.

VIDEO 

https://www.youtube.com/watch?v=m3pRyjadWgI

   Ejemplos:  

                 

No se tiene un número  que divida  a la vez a   2  -  3   -  5 ,  el proceso  PARA.      

           El máximo común divisor es  el  producto  de   los   factores   comunes                                                                    2 x 3 x 3 =  18 

       Es decir,  el   m.c.d. (36, 54 , 90 ) =  18

Ejemplo-de-aplicación 

Se forman  6  grupos,  cada uno con  21  niños   y  2  maestros

 DESARROLLAR EN  EL CUADERNO CADA PUNTO DEL  TALLER PASO POR  PASO,  SIGUIENDO  EL PROCESO ESTUDIADO-          NO   SÓLO RESPUESTAS

 

TALLER- 10      MÁXIMO COMÚN  DIVISOR

1.  Halla  el  máximo  común  divisor  de cada grupo de números  aplicando  el método por descomposición en factores primos:

a)  40  y  56      b)  28  y  84      c)  350  y  300    d) 120, 156 y 228    e)  135  y  105

 

2-   Santiago  tiene 24 dulces  y   18  colombinas.  Los quiere repartir entre la mayor cantidad de amigos, dándole  a cada uno el mismo número de dulces y colombinas  y  sin que sobre. ¿A cuántos amigos les dará?¿Cuántos dulces y cuántas colombinas recibe cada uno?

3-  Dividir   tres reglas de madera de  20 cm,  24 cm  y  36 cm cada una, en  pedazos iguales y  del mayor tamaño posible  sin que sobre ni falte un pedazo entre cada regla. ¿ Cuál será la longitud máxima de cada pedazo?

4-  Alejandra desea cortar una tela de 40 cm de ancho por 60 cm de largo en cuadrados lo más grandes posibles y sin que sobre tela. ¿ Cuánto tiene que medir el ancho de cada cuadrado?  ¿Cuántos cuadrados de estas dimensiones  se tienen  al cortar la tela? 

5.  Un dato curioso  entre el mínimo común múltiplo y el  máximo común divisor, vamos a observarlo con los siguientes números:

m.c.m.( 15 , 20 ) =  60   y    m.c.d.(15,20) = 5 ,  al multiplicar estos dos valores    60 X 5 = 300          y          al multiplicar los números  15  X  20  = 300 . 

Comprobar si pasa lo mismo   con el  m.c.m. ( 40, 56) =   _____     y    el 

m.c.d.(40,56) = _____

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